信道¶

信道的分类¶

\[ 信道\left\{ \begin{array}{l}狭义信道\left\{\begin{array}{l}有线信道\\无线信道\end{array}\right.\\广义信道\left\{\begin{array}{l}调制信道\left\{\begin{array}{l}恒参信道\\随参信道\end{array}\right.\\编码信道\left\{\begin{array}{l}有记忆信道\\无记忆信道\end{array}\right.\end{array}\right. \end{array}\right. \]

有线信道可以分为

明线
对称电缆
同轴电缆
光纤

无线信道是可以传输电磁波的空间

短波电离层反射
超短波或微波视距中继
人造卫星中继超短波或微波对流层散射

恒参信道:信道特性参数随时间缓慢变化或不变

随参信道:信道特性参数随时间随机变化

数学模型¶

调制信道模型¶

\[ e_{\mathrm{o}}(t)=f[e_{\mathrm{i}}(t)]+n(t) \]

或者 $$ e_\mathrm{o}(t)=k(t)e_\mathrm{i}(t)+n(t) $$ 信道中的噪声$n(t)$无论有无信号是始终存在的,因此通常称它为加性噪声或加性干扰

对于$k(t)$而言,它表示信道的特性是随时间变化的,随时间变化的信道称为时变信道,$k(t)$称为乘性干扰

特性随机变化的信道称为随参信道,特性基本上不随时间变化的信道称为恒参信道

编码信道模型¶

编码后的信号是数字序列,我们关心的是数字信号经信道传输后的差错情况,即误码概率,因此编码信道的模型常用转移概率来描述。

信道特性对信号传输的影响¶

信道中的噪声¶

信道噪声$n(t)$是通信系统中各处噪声的集中表示

主要代表:起伏噪声(热噪声等)

统计特性:高斯白噪声

信道容量¶

离散信道容量¶

用每个符号能够传输的平均信息量最大值表示信道容量$C$
用单位时间内能够传输的平均信息量最大值表示信道容量$C_t$

我们用$P(x_{i})$表示信源发送符号$x_{i}$的概率

$P(y_{j})$表示接收端收到$P(y_{j})$的概率

$P(x_i/y_j)$表示在发送$x_{i}$下收到$P(y_{j})$的概率,也称转移概率

前面定义每个发送符号的平均信息量为信源的熵 $$ H(x)=-\sum_{i=1}^{n}P(x_{i})\log_{2}P(x_{i}) $$ 现在定义因信道噪声而损失的平均信息量 $$ H\left(x/y\right)=-\sum_{j=1}^{mP(y_j)\sum_{i=1}}nP(x_i/y_j)\log_2P(x_i/y_j) $$ 那么收到一个符号时获得的平均信息量 $$ \begin{aligned} \frac{平均信息量}{符号}&=-\sum_{i=1}^{{n}P(x_{i})\log_{2}P(x_{i})-\left[-\sum_{j=1}}mP(y_j)\sum_{i=1}^nP(x_i/y_j)\log_2P(x_i/y_j)\right]\\ &=H\left(x\right)-H\left(x/y\right) \end{aligned} $$ 定义信道容量 $$ C=\max_{P(x)}\left[H(x)-H(x/y)\right] $$ 设单位时间内信道传输的符号数为$r$,则信道每秒传输的平均信息量(信息传输速率$R$)为 $$ R=r\left[H(x)-H(x/y)\right] $$ 所以容量 $$ C_{\mathrm{t}}=\max_{P(x)}\left{r\left[H(x)-H(x/y)\right]\right} $$

连续信道容量¶

香农公式：对于带宽有限、平均功率有限的高斯白噪声连续信道,其信道容量为 $$ C_t=B\mathrm{log}_2\left(1+\frac{S}{N}\right)\quad\mathrm{(b/s)} $$ 其中$S$为信号平均功率($W$) $N$为噪声功率($W$) $B$为带宽($Hz$)

设噪声单边功率谱密度为$n_{0}$ 则$N=n_{0}B$ 令$x=\frac{S}{n_{0}B}$ $$ \lim_{B\to\infty}C_t=\lim_{x\to0}\frac{S}{n_0}\mathrm{log}_2\left(1+x\right)^{1/x}=\frac{S}{n_0}\mathrm{log}_2\mathrm{e}\approx1.44\frac{S}{n_0}\quad\mathrm{(b/s)} $$

最后更新: 2026-01-28
创建日期: 2025-05-26
作者: Xuxu0927